Letter from O. Teichmüller to E. Landau.


This is a letter from Oswald Teichmüller to Edmund Landau, when the former was a student who had the latter as a teacher. Though Teichmüller respected him, he was a convinced Nazi and worked to forbid Landau, who was Jewish, from teaching classes to German students. I have limited myself to presenting a faithful translation, as I feel that I the letter speaks for itself:

The letter itself.

Esteemed teacher,

As you asked, I summarize here, in writing, the position I took in yesterday’s discussion on the difficult questions behind the origin, intention and objectives of what happened yesterday, though I must emphasize that I don’t claim to report much more than my personal views.

Two causes can lead to a student action which harms or threatens to harm the relationship between teacher and student, and it’s not easy to decide which one has been here more important. First, great victories in the realm of the direction of the soul, achieved by a great or pivotal part of the student body, can change the status of situations which, unhappily, were previously accepted as unchangeable and inevitable, so that they now become inappropriate. Second, the students can be led to think that they are being challenged to launch a resistance, either because the teacher is indeed provoking them (which, of course, is not the case for you), or merely because of a lack of interest in, or in depth knowledge of the mentality of the majority of the students, which can lead to the same impressions as an outright provocation.

Drama broke at the start of last semester. The situation in the other departments in Göttingen begged the question of whether it was possible for your lectures and practice sessions to unhappily keep on going unchallenged. I don’t have answer either way, but in any case, the Dean ruled out that possibility, and you followed his advice. Thus, we were astonished when the status quo before our revolution was restored; we had seen the new rule that forbid your classes as a natural consequence of the new political order. After speaking with you, we learnt that you were under the impression that you could treat us differently once the old revolutionary fighters were not here anymore; only that could clearly explain yesterday’s incident. In the public debate I learnt, though, that there were also other factors which influenced your resolution.

However, a completely new order has developed from yesterday’s action. To restore calm, it will not be enough to restrospectively describe yesterday’s incident as an error or a mistake. Instead, it is necessary to look for the reasons which allowed yesterday’s incident to be, and to ask whether their continued existence is justified. Above all, their core foundation must be clearly assessed. Yesterday you assumed, and told us so, that an antisemitic protest was going on. I have defended, and will continue to defend, that when we want to make trouble for the Jews, we should really not focus on you. For me, it’s really not about making your life difficult because you’re a Jew, but rather just about protecting the German students which are taking the Second Semester from the education of a racially alien teacher. I wouldn’t dare to question your ability to teach about purely international mathematical matters to any selected group of students, whatever their origins.

But I also know that many lectures, in particular Differential and Integral Calculus, have broader educational value, in that they introduce students not only to a new set of terms and concepts, but also lead to particular spiritual directions. But because the spiritual direction depends on one’s spirit, which is after all what will be changed, and because this spirit has long been known to be very related to one’s racial composition, it wouldn’t be a good idea to let, f.ex., Arian students be taught by a Jewish professor. My personal experience confirms this.

The students would then have two options. They could extract the international mathematical skeleton from the teacher’s lectures, and dress it up with their own flesh and blood, which would be a productive mathematical and philosophical exercise which only a few students would be capable of. The rest would allow the lecture to penetrate only their memory and the outer layers of their intellect, and then make sure to forget everything as fast as possible. The third way, to adopt and take for oneself the content in it’s alien form, leads to spiritual degeneration, which in today’s world you would neither expect nor want.

And just like a skeleton without flesh cannot run, but only slump and fall, so is the possibility that you transmit to your students only the mathematical core without a national colouring absurd.

From this position of mine follows that it would be less questionable if you wanted to keep teaching the more advanced lectures, which build applications or awareness of important mathematical facts on the basis of the student’s previous natural spiritual direction. This would be as before, with the approval and consent of the students of this university. This is a perspective which only a few of my comrades share. The overwhelming majority defends that any teaching activity on your part would be absolutely intolerable, a position which I can only explain as stemming from antisemitism. Anyways, the difference between the two positions is for the moment absolutely irrelevant, and there is absolutely no reason to talk about tension between a “radical” and a “moderate” camp. We all have a program, we are good comrades. We just have a difference in opinion with respect to the purely theoretical question of whether yesterday’s action had an antisemitic, or merely progermanic character, until we find an authoritative answer.

We were all united on the reason of yesterday’s action. It was about restoring the situation of the previous semester. Now, Dr. Weber is willing to replace you in your lectures and practice sessions. Because the uncertainty of the last semester has been dispelled, it would not be necessary for you to again talk through every single lesson plan with him; he would instead take over the whole course. We would really prefer it that way. Considering that the only victim here would be Dr. Weber, who doubles his teaching load for the benefit of the younger students, so that you would just stay away from the lectures without any kind of pecuniary drawbacks, or downsides of any other kind, I think that we have made you an offer which is really very easy to accept.

O. Teichmüller.

On the translation:

This is a freestyle translation of a letter from Teichmüller to Landau. From where my German is, Teichmüller’s subordinate clauses are very difficult to translate textually faithfully, idiomatically, and engagingly. I have chosen to prioritize the last two, answering the question: what would I say if I was Teichmüller; how would I express roughly the same concepts in current English?

Textually, the most outrageous thing I have done is to translate “Die Sachlage der ersten lag zu Anfang des vorigen Semesters vor” as “Drama broke at the start of last semester”. Teichmüller is very formal in a way which I am not. He also treats Landau with respect.

Anyways, when in doubt consult the original, which I got from DMV Bericht 1992, s. 32 in the pdf.

Incompetencia UAM.


Estimado estudiante:

Como sabrás hubo un problema técnico que impidió que muchos estudiantes recibieran el correo con el usuario y la contraseña para poder realizar la prueba de idioma obligatoria antes del inicio de la movilidad Erasmus. Sabemos que a día de hoy sigue habiendo muchos estudiantes que aún no la han recibido, si ese es tu caso, te sugerimos que hagas lo siguiente:
·         accede directamente a la plataforma https://erasmusplusols.eu/es/login-box/
·         introduce tu correo de estudiante en el campo “Usuario”
·         utilizar la opción “¿Has olvidado tu contraseña? Haz clic aquí para restablecerla”

Todos los estudiantes estáis dados de alta en la plataforma por lo que, de este modo, deberías poder acceder a la prueba aun sin haber recibido el correo de invitación. Lamentamos todas las molestias que esto os ha ocasionado.

Un saludo,
Servicio de Relaciones Internacionales y Movilidad (Programa Erasmus)

Words are Windows or They're Walls

by Ruth Bebermeyer
​"I feel so sentenced by your words,
I feel so judged and sent away,
​Before I go I’ve got to know
​Is that what you mean to say?

Before I rise to my defense,
​Before I speak in hurt or fear,
​Before I build that wall of words,
Tell me, did I really hear?

​Words are windows, or they’re walls,
They sentence us, or set us free.
When I speak and when I hear,
Let the love light shine through me.

There are things I need to say,
Things that mean so much to me,
If my words don’t make me clear,
Will you help me to be free?

If I seemed to put you down,
If you felt I didn’t care,
Try to listen through my words
To the feelings that we share.

La K no es una letra española

Le comentaba a una amiga íntima que en El Quijote no aparece la letra K. El lector interesado lo puede comprobar en: http://www.gutenberg.org/cache/epub/2000/pg2000.txt 

En efecto, según la RAE, k: 

1. f. Undécima letra del abecedario español, que representa el fonema consonántico oclusivo velar sordo, principalmente en préstamos de otras lenguas, como vodka o kayak, o en voces transcritas de lenguas que no emplean el alfabeto latino, como kebab o kipá. 
2. f. Sonido que representa la letra k.

Como curiosidad, estas son todas las palabras en español con la letra k de mi lemario de referencia 

abakuá, afrikáans, afrikáner, aikido, akalché, alaskeño, alkermes, amok, anorak, askenazí, aurresku, baraka, batik, berkelio, bikini, bock, bróker, búnker, cakchiquel, cherkesa, clínker, cok, crack, cuakerismo, cuákero, cuentakilómetros, disc-jockey, eureka, euskera, faulkneriano, flashback, folk, franklin, friki, haikai, haiku, hockey, hongkonés, ikastola, ikebana, ikurriña, k, ka, kaaguaseño, kaakupeño, kaasapeño, kabuki, kafkiano, káiser, kaki, kamikaze, kan, kanindeyuense, kanjobal, kantiano, kantismo, kappa, karaoke, kárate, karateca, karma, karst, kárstico, kastila, katipunan, katiuska, kavakava, kayak, kazako, kebab, kéfir, kelvin, kendo, keniano, keniata, kerigma, kermes, kermés, keroseno, kétchup, kibutz, kif, kiko, kili-, kiliárea, kílim, kilo, kilo-, kilocaloría, kilociclo, kilográmetro, kilogramo, kilohercio, kilohertz, kilolitro, kilometraje, kilometrar, kilométrico, kilómetro, kilopondio, kilotex, kilotón, kilovatio, kilovoltio, kimono, kínder, kindergarten, kinesiología, kinesiólogo, kinesioterapia, kinesioterápico, kinesiterapia, kinesiterapico, kion, kiosco, kiosquero, kipá, kirguís, kiribatiano, kirie, kirieleisón, kirsch, kit, kitsch, kivi, kiwi, klystron, koala, kodzito, kohl, koiné, kopek, krausismo, krausista, kremlin, kremlinología, kremlinólogo, kril, kriptón, kris, kung-fu, kurchatovio, kurdo, kuwaití, lendakari, marketing, mikado, ñeembukeño, neokantiano, neokantismo, nobuk, okapi, okupa, okupar, pakistaní, paprika, parka, Parkinson, parkinson, parkinsonismo, pekinés, perestroika, psicokinesia, punk, punki, quark, quekchí, ranking, rock, sake, sigatoka, sudoku, taekwondo, tanka, tawahka, tayiko, telekinesia, tokamak, trotskismo, trotskista, twahka, ukelele, uzbeko, valkiria, vikingo, vodka, volapuk, whiskería, whisky, yak, york

Los imbéciles simplemente se hacen mayores

En mi anterior entrada comentaba que no hay una cota inferior a partir de la cual no se le permite a uno pertenecer al colectivo feminista. Aplicando de nuevo este principio, tampoco hay cota inferior de inteligencia, responsabilidad, coraje o demás a partir de la cual no se le permita a un tipo llegar adulto. 

Los imbéciles simplemente se hacen mayores, sin dejar de ser imbéciles. Y los cobardes. Y los despistados. Pensemos por ejemplo en alguien muy feo: no por llegar a adulto, y seguir apilando edad, va a dejar de ser feo. Es por esta razón por la que no hay un carné de adulto, un certificado que acredite que puedas utilizar argumentos por autoridad.  Esto es todo por hoy.

Apuntes de una charla: Diálogos con la cultura, de Remedios Zafra

El adagio "El 90% de todo, es una mierda" también se aplica al Feminismo, por eso de que un concepto formulado en abstracto se puede aplicar a un caso específico. No es por tanto sorprendente que tan solo una décima parte del colectivo Feminista hile fino; no ayuda que no haya una cota inferior de inteligencia para pertenecer a Él. Tampoco máxima, pero en mi experiencia las listas, aún convencidas, no son tan furibundas, pues pueden poner peros. Además, a nivel general, en las palabras de la ponente sobre la que hoy escribo, la práctica de reflexionar está en crisis. Así, no es sorprendente que la comparación entre la feminista media con un Ortega y Gasset, con un Alexander Gauland, líder de Alternativ für Deutschland, partido de la derecha alemana, les sea favorable a estos últimos. En todo caso, Remedios Zafra fue mi profesora de Antropología, y ya sabía de antemano que era una humana lúcida antes de atender a su charla.

La sala se va llenando, veinte, treinta, cuarenta personas, una cámara pululando. La mitad de los asistentes pertenece al apparatchik: profesores, asistentes y demás figuras. Se oye una introducción poco inspirada de mi profesora de programación, como siempre carente de carisma. Remedios habla con más garbo: "A algunos os conozco, otros no sé de dónde venís", y nos agradece la generosidad de nuestro tiempo.

Cuenta Remedios que en los 80, la educación nos iba a hacer libres, y entiendo exactamente qué quiere decir. Comenta que es importante no descontar la importancia de la imaginación y de la creatividad en las ingenierías, en física y en matemáticas, y mi profesora de programación, que instruye de forma sólidamente escolástica, asiente convencida. Creo que no ha entendido que el concepto, formulado en abstracto, se puede aplicar en su clase como caso específico. Eso sería metafísica avanzada.

Posteriormente, esta misma profesora hará algunas preguntas acerca de varios de los libros de Remedios. En concreto, (h)adas, el cual no se ha leído, pues el único ejemplar de la biblioteca de su facultad lo tengo yo sacado desde hace unos meses. Me resultó gracioso escuchar cómo intentaba salir al paso repitiendo las palabras de un subtítulo: Mujeres que crean, programan, prosumen, teclean: ¿qué nos puedes decir acerca de estos verbos? El libro daba para mejores preguntas, en particular en lo relacionado al concepto "matar al ángel de la casa", o con las punzantes historias de Ada y de Apuntode. A falta de espacio para estas últimas reproduzco en su lugar una viñeta de mi vida diaria: Mientras mi padre juega al ajedrez frente al ordenador y mi hermana y yo estudiamos, mi madre hace la cena. Está siendo pagada con amor. Nos llama, ponemos la mesa. Mi padre nos hace esperar, llega tras algunos minutos. Hace pis. Se lava las manos, se sienta y se pone a comer.

Más adelante en este diálogo con la cultura, manda huevos el nombre, se pinta un mundo en el que las relaciones entre las personas pudieran ser horizontales. E incluso aunque yo contemple esa propuesta con un inmenso escepticismo, no menos tras leer La revolución traicionada, de Trotsky, se acepta el Leitmotiv de hacer reflexivas las formas de construcción del mundo y de nuestras identidades como animal de compañía. Recomiendo echar un vistazo a tanto a esta propuesta artística: 97 empleadas domésticas, mencionada por la ponente, así como a la Iniciativa Hawkeye, que no lo fue. También a vnsmatrix.net, con la frase "suck my code", traducida como "chúpame el código".

La ponente continúa con una imagen y una anécdota, ambas muy interesantes. La imagen, la caída en picado de la proporción de mujeres, de un 60% a menos de un 20% al cambiar el nombre de Licenciatura en Informática a Ingeniería Informática en la Universidad de Deusto. La anécdota, un niño intentando con los dedos hacer zoom en una ventana de coche para ver más de cerca una vaca que de lejos pastaba. La anécdota no queda muy bien enlazada, pero la imagen sí da pie a empezar a hablar de ciertos sutiles mecanismos de conformación identitaria, cuyo hermano ideológico tonto es El Malvado Patricarcado Que Oprime.

Ciertamente ya he interiorizado ideas similares, tanto en el libro Metaphors we live by, como en la propuesta de comunicación no violenta. También me es familiar el adagio "estos mecanismos son facticios, lo que implica que pueden ser cambiados". Una de las formas utilizadas para moldear estas realidades facticias que contemplo con curiosidad desde hace tiempo es la proliferación de Mujeres Históricas en la Ciencia, como Ada Lovelace, Hipatia, etc. Entiendo esto como la necesidad de crear un mythos: Todo reino necesita una historia milenaria y toda dinastía descender en línea directa de los dioses. Ni mejor ni peor que construir a Occidente como hijos de la Ilustración y herederos de la tradición grecorromana, aunque tal vez igual de carente de implicaciones.

A esto sigue algunas jugadas del Spiel feminista: hay un mayor prestigio en ámbitos masculinizados junto a una mayor precariedad en áreas feminizadas, es decir, artes y humanidades, pobladas casi totalmente por mujeres. Aunque gana puntos por consistencia al señalar que "las educaciones están tan feminizadas que cabría hacer política para que haya más hombres". Vale.

Una máquina de Turing que encuentra el enésimo primo

Le pregunté a mi profesor de programación cómo programaría una máquina de Turing para determinar el enésimo primo. Creía que estaba bromeando. Estaba equivocado: yo nunca bromeo.

Sea como fuere, finalmente programé la máquina, que está guardada aquí: https://github.com/NunoSempere/Turing_Machine

También he solucionado algunos errores irrelevantes de un programa que juega al tres en raya y gana si puede, que está en este otro enlace: https://github.com/NunoSempere/Oh-caracter-mi-caracter

Medir el sol con la mano

Si el día dura 12h, y la semicircunferencia trazada por mi brazo es de longitud pi · R, donde R es la longitud de mi brazo, entonces, igualando ambas cosas (pensando en horas y en cm como en unidades que miden ángulos)

12h= pi · R cm

Si mi dedo mide L cm, entonces, multiplicando por 1d = L cm y por tanto

1 d / L cm = 1.

Aprovechando que multiplicar ambos lados por 1 siempre es una operación legal,
12 · 1 h = pi · R cm · 1 d / L cm = pi · R / L d

Y por tanto

1 d = 12 · L / ( pi · R ) h

En mi caso, R ~ 67 cm, L ~ 1,75. Por tanto,

1d ~ 12 · 1,75 / (pi · 67) h =  0.0997688... h = 5.98613... min
1d ~ 6 min

1 dedo es una unidad demasiado pequeña. 4 dedos (unidad: dd) son ~ 7,5 cm, y por tanto

1dd ~ 12 · 7,5 / (pi · 67) = 0.427580... h = 25.6548... min
1dd ~ 25 min ~ 30 min

Recordando no subestimar la desviación típica, advierto de que este resultado depende del tamaño de mi brazo y de mis dedos. Asimismo, ĺa tierra tiene una cierta inclinación, lo cual hace que la duración del día cambie a lo largo del año.

Transcripción fonética de la canción Dschinghis Khan: Moskau 1979

Esta transcripción fonética debería permitir a cualquier español cantar una aproximación razonable a la canción Moskau, de Dschinghis Khan: https://www.youtube.com/watch?v=NvS351QKFV4

Admito que sustituir las ch por j me ha producido profundo placer.

Móscau, fremd und guehéimnisfol
Türme aus rotem gold
calt vi das ai
doj ver dij vírqlij quent
der vais ain fóier brent
in dir so hais

Cosáquen, hey, hey, hebt di gléser (hey hey)
Natasha, ha ha du bist shun
tovarish, hey, hey, hey auf das lében
auf dain vol brúder hey brúder ho
Hey hey hey hey

Móscau, móscau
virf di gléser an di vand
rúsland ist ain shúnes land
Ho ho ho ho ho, hey
Móscau, móscau
dáine sele ist so gros
najts, da ist the tóifel los
Ha ha ha ha ha, hey

Móscau, móscau
líbe shmeqt vi caviár
méd-chen sind tsum cüsen da
Ho ho ho ho ho, hey
Móscau, móscau
com, vir tánsen auf dem tish
bis the tish tsusámenbrijt

tor tsur fergánguenhait,
spíguel the tsárentsáit
rot vi das blut
ver dáine sele quent
der vais di líbe brent
hais vi di glut

Móscau, Móscau
vodca trinqt man pur und calt
das majt húndert íare alt
Ho ho ho ho ho, hey
móscau, móscau
fétershenn dain glas ist ler
doj im quéler ist noj mer
Ha ha ha ha ha

Compárese con la letra en alemán: https://genius.com/Dschinghis-khan-moskau-lyrics 

Notas: La r es siempre francesa, gutural, y la h es una j débil.
Hay diferencia entre b y v
ü es un cruce entre i y u. Ö y ä han sido asimiladas a u y e.

Ficción racionalista: Nos espera un futuro sangriento resubyugando a los polacos

Hemos estudiado en literatura que los ilustrados intentaron escribir teatro que enseñara a las masas, y en general fracasaron, pues sus obras no eran en general interesantes. La ficción racionalista va por los mismos tiros, sí siendo, no obstante, entretenida.

Rumitándolo en mi cabeza, me resulta interesante plantearme escribir una historia en la que los personajes no sean imbéciles. Y como lector, disfruto leyendo ese tipo de historias. En definitiva, recomiendo estos dos enlaces, con recomendaciones de este género: http://tvtropes.org/pmwiki/pmwiki.php/Main/RationalFichttps://www.reddit.com/r/rational/wiki/index. Todo está en inglés.

La frase "Nos espera un futuro sangriento resubyugando a los polacos" viene de David's Sling, de Marc Stiegler.

Mentir mola: Contra el octavo mandamiento.

Estaba en mi cuarto escribiendo esto y he alcanzado la iluminación.

Tengo un amigo ateo que me aplastó en una competición de a ver qué es lo más ilegal que has hecho nunca, pues vive en un país en el que la pena por renegar del islám es la muerte. Sus padres lo sospechan, y recientemente le han comprado un libro de apología.

Asumamos por un momento que la teoría del contrato social es una buena, correcta, útil conceptualización de la realidad, que captura su esencia. Mi amigo no firmaría el contrato social de su país en su totalidad, pero sí parcialmente; no va desnudo por la calle, presumiblemente le horrorizaría que alguien lo hiciera. No roba. Entonces firma el contrato social tan solo en parte.

Ahora viene la pregunta: ¿tendría mi amigo el deber de decir la verdad si llegara un imam, un policía u otra figura de autoridad y le preguntaran si es ateo? Como defiende Esther Villar en El varón domado, [traduzco del alemán] "Desde la perspectiva moral se encuentra el derecho a la mentira entre aquellos Derechos Humanos que todos deberían tener, pues mediante ella se puede desviar la descarada vigilancia que las sociedades intentan llevar a cabo, y así disminuir la intensidad de la lucha por la propia existencia".

En La opción de Kolmogorov (https://www.scottaaronson.com/blog/?p=3376), Scott Aaronson explica que en la Unión Soviética, proclamar la verdad sobre genética mendeliana o sobre el no solo peligroso sino también inútil. Prefiriendo no ser un martir, Kolmogorov elige construir y defender pequeñas fortalezas para la verdad en lugares en los que las autoridades ideológicas no entran, como las matemáticas puras. Buena idea, mentir.

Pero hemos sido indoctrinados a creer que la mentira es mala, aunque no es inesperado que la Inquisición, en su propaganda, presente como inmoral el mentirla y como indignante el que no se le confiese la verdad. Pero si eres un criptojudío tal vez te interese conceptualizar el mentir como derecho.

Consideremos ahora estos tres dialógos.

Lobo: "X".
Pedro: No X, y si impones tu voluntad sobre la mía voy a encontrar una forma de sabotearte
Lobo castiga a Pedro. Pedro siente resentimiento.

Lobo: "Haz X".
Pedro utiliza Artes Oscuras. No hace X. 
Lobo no castiga a Pedro.

Loco: "Prefiero X"
Pedro: "No X, y si impones tu voluntad sobre la mía voy a encontrar una forma de sabotearte. Por qué no intentamos buscar un compromiso. "
Loco utiliza diálogo. Compromiso.

Nótese que Lobo tiene dos diálogos, pues tras suficientes castigos Pedro abandona el primer esquema y se rinde ante el incentivo de utilizar Artes Oscuras. En términos kantianos, tras tanto tiempo mostrando buena voluntad a un Lobo que actúa con mala voluntad, Pedro aprende a mentir.

Una mentira calculada es un escudo que ampara;
frustrada una facha que fisga,
desviada una masa que lincha,
frenada una Stasi que acecha.

Un razonamiento matemático propio sobre 1-formas diferenciales exactas.

Analizando k-formas diferenciales exactas (que tienen potencial) en Análisis Matemático [1], una afirmación que se dejó sin justificar a mi gusto fue:

Proposición: Sea w una forma diferencia exacta de grado uno. Se deja al lector generalizarlo o mostrar que no se puede para k-formas, porque el caso que me interesa es el de formas de Pfaff.
w := f(x,y,z,...,t)dx + g(x,y,z,...,t)dy +  h(x,y,z,...,t)dz + ... + k(x,y,z,...,t)dt, por comodidad w =  fdx + gdy + hdz + ... + kdt, pero recordando siempre que f, g, h, ...., k son funciones.
Entonces si n := ∫ f(x,y,z,...,t)dx, w-dn no tiene términos en x. En concreto, w se mantiene igual pero desaparece f(x,y,z,...,t)dx y cualquier término de g, h,..., k que contenga una x.

dn := [∂n/∂x]dx + [∂n/∂y]dy + [∂n/∂z]dz +...+ [∂n/∂t]dt

En concreto, ∂n/∂x = f, y  [∂n/∂x]dx =  fdx, por lo que al restar w - dn, el término fdx desaparece de la faz de la forma.

El término [∂n/∂y] = ∂[ ∫ fdx ] / ∂y. Pero como w es exacta, es cerrada, y ∂f/∂y = ∂g/∂x (!). Entonces, aplicando la regla de la integral de Leibniz [2], que yo aprendí como el Truco de Feynman, y cuya demostración rigurosa me moló muchísimo en su momento,

[∂n/∂y]= ∂[ ∫ fdx ] / ∂y = ∫ [ ∂f/∂y ] dx = ∫ [ ∂g/∂x ] dx, que son precisamente los términos de g que tienen a x en ningún sitio, de tal forma que al restar w-dn, desaparecen.  Ídem de lienzo para las demás funciones: g, h, ..., k. Vale.

[1] Véanse:
  • http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgonzalo/AM/Cap-6-2017-11.pdf 
  • https://web.archive.org/web/20171231193047/http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgonzalo/AM/Cap-6-2017-11.pdf
[2] Véanse:
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule
  • https://web.williams.edu/Mathematics/lg5/Feynman.pdf
  • https://web.archive.org/web/20171227180427/https://web.williams.edu/Mathematics/lg5/Feynman.pdf

The Wanderer vs Can you Feel the Love Tonight

Instrucciones: Apréndase inglés. Luego, ábranse dos pestañas nuevas y búsquese "The Wanderer, Dion" y "Can You Feel the Love Tonight, Elton John". Escúchense ambas canciones.

The Wanderer: 

Oh well, I'm the type of guy who will never settle down
Where pretty girls are, well you know that I'm around
I kiss 'em and I love 'em cause to me they're all the same
I hug 'em and I squeeze 'em they don't even know my name

They call me the wanderer
Yeah, the wanderer
I roam around, around, around

Oh well, there's Flo on my left and then there's Mary on my right
And Janie is the girl well that I’ll be with tonight
And when she asks me, which one I love the best?
I tear open my shirt and I show "Rosie" on my chest

Cause I'm the wanderer
Yeah, the wanderer
I roam around, around, around

Oh well, I roam from town to town
I go through life without a care
And I'm as happy as a clown
I with my two fists of iron but I'm going nowhere

Oh yeah, I’m the type of guy that likes to roam around
I’m never in one place, I roam from town to town
And when I find myself a-fallin' for some girl
Yeah, I hop right into that car of mine and drive around the world

Yeah I'm the wanderer
Yeah, the wanderer
I roam around, around, around

Oh yeah, I'm the type of guy that likes to roam around
I'm never in one place, I roam from town to town
And when I find myself a-fallin' for some girl
I hop right into that car of mine and drive around the world

Yeah, cause I'm a wanderer
Yeah, a wanderer
I roam around, around, around, around, around, around
Cause I'm a wanderer
Yeah, a wanderer
I roam around, around, around, around, around, around, around
Cause I'm a wanderer
I'm, a wanderer
I roam around, around, around, around

[Extraído de genius.com]

El paseante errante de la canción continúa la ilustre tradición de los versos de Juan Tenorio:

¡Por Dios que sois hombre extraño!
¿Cuántos días empleáis
en cada mujer que amáis?

Partid los días del año
entre las que ahí encontráis.
Uno para enamorarlas,
otro para conseguirlas,
otro para abandonarlas,
dos para sustituirlas
y una hora para olvidarlas.

Carece tanto de sensibilidad romántica como de filosófica, como evidencia el verso "I'm the type of guy who will never settle down"; se refugia en una categoría aristotélica en vez de afirmar que elige ser como es.

No obstante, aprendemos que tiene tatuado el nombre de una chica en su pecho, lo cual apunta a un pasado en el que su perspectiva romántica era muy diferente, un pasado que le define por antítesis. 

Simba recorre el mismo camino en dirección contraria; empieza cantando Hakuna Matata y termina revolcándose con Nala. En la versión de Disney, Timón sazona la melosidad del asunto con "In short, our pal is doomed"; d.h. "En definitiva, nuestro amigo está perdido". Por eso la versión genuinamente almíbar es la canción de los créditos finales:

There's a calm surrender to the rush of day
When the heat of a rolling wind can be turned away
An enchanted moment, and it sees me through
It's enough for this restless warrior just to be with you

And can you feel the love tonight?
It is where we are
It's enough for this wide-eyed wanderer
That we got this far

And can you feel the love tonight?
How it's laid to rest
It's enough to make kings and vagabonds
Believe the very best

There's a time for everyone if they only learn
That the twisting kaleidoscope moves us all in turn
There's a rhyme and reason to the wild outdoors
When the heart of this star-crossed voyager beats in time with yours

And can you feel the love tonight?
It is where we are
It's enough for this wide-eyed wanderer
That we got this far

And can you feel the love tonight?
How it's laid to rest
It's enough to make kings and vagabonds
Believe the very best

It's enough to make kings and vagabonds
Believe the very best

[Extraído de genius.com]

Aquí se habla del amor garcilaso,

Escrito está en mi alma vuestro gesto,
y cuanto yo escribir de vos deseo;
vos sola lo escribisteis, yo lo leo
tan solo, que aun de vos me guardo en esto.

En esto estoy y estaré siempre puesto;
que aunque no cabe en mí cuanto en vos veo,
de tanto bien lo que no entiendo creo,
tomando ya la fe por presupuesto.

Yo no nací sino para quereros;
mi alma os ha cortado a su medida;
por hábito del alma mismo os quiero.

Cuanto tengo confieso yo deberos;
por vos nací, por vos tengo la vida,
por vos he de morir, y por vos muero.

Pero al contrario que en cualquiera de estos sonetos, en el Rey León el amor es recíproco. Simba y Nala no se terminan divorciando porque eso sería implausible, sino porque no está permitido narrativamente; la confianza absoluta inicial continúa indefinidamente, y la pareja se convierte en un todo más fuerte que la suma de las partes por separado.

Me resulta curioso que tanto la primera canción como la segunda hablen de un caminante errante, respectivamente "They call me the wanderer" y "It's enough for this wide-eyed wanderer". Si me pusiese estupendo argumentaría que esto es de extrema relevancia cabalística.

Pero no me interesa analizar versos, sino apuntar que los ethos de ambas canciones son irreconciliables. Por último, al igual que es interesante pensar en dos nuevas casas para Hogwarts que se opongan a las cuatro tradicionales, de la misma forma que la visión del amor y del sexo en El árbol de la ciencia se opone a las dos perspectivas de más arriba, se deja como ejercicio al lector pensar en dos nuevas conceptualizaciones del amor y del sexo que no estén contenidas en las anteriores. Vale.

Dixit #7a

Dixit: Una inaudita sección de corte político, social, políticosocial, antropológico, erótico o misceláneo, de frencuencia semanal, que corre a cargo de Jorge Sierra. Está pensada para ser escuchada:

No obstante, también puede ser leída aquí.

Aquel que esté libre de pecado, que tire la primera piedra

Figúrese que es usted el Mesías y quiere salvar a una adúltera de ser lapidada. Según la Biblia, Jesús dice "Aquel que esté libre de pecado, que tire la primera piedra". La frase es ingeniosa, pues todos se preguntan si están libres de pecado, y como predeciblemente no lo están, o no creen estarlo, o no quieren que los demás piensen que tienen la arrogancia de creer estar libres de pecado, nadie tira la primera piedra. 

Pero la relación entre tirar la piedra y estar libre de pecado no tiene por qué darse. En efecto, como afirma el filósofo medieval Ibn Hazm:
"Si sólo  prohibiese  el  mal  aquel  que  nada  de  éste  tiene  y  si  sólo  ordenase hacer el bien aquel que en sí lo contiene cumplidamente, entonces a nadie se le prohibiría hacer el mal ni se le ordenaría practicar el bien tras la muerte del Profeta".
O, en otras palabras, "No tengo que estar libre de pecado para castigar a un criminal", lo cual en lo referente al adulterio, dentro de la lógica interna del judaismo salomónico, tiene sentido. Esta respuesta simplemente cuestiona la asunción de la pregunta que la precede, de la misma forma que ante "¿Has dejado de pegar a tu mujer?" la respuesta no es ni sí ni no, sino "Nunca he pegado a mi mujer", o "Mu". Combinando ambos, "Aquel que quiera dejar de pegar a su mujer, que tire la primera piedra"

En otras palabras, el Mesías temporalmente toma control de las mentes de sus adversarios mediante un virus lingüístico. Esta es exactamente la habilidad que caracteriza al proverbialmente peligroso Loki. ¿Y qué tiene Tor contra esto? ¿un martillo? La pluma, metonimia, palabra es más poderosa que la espada.

Addendum: Véase la teoría del master persuader de Scott Adams, creador del comic Dilbert: http://blog.dilbert.com/

Otros ejemplos:
"Linara hat mir von ihr erzählt, vor allem was ihre Groẞzugigkeit betrifft. Bezuglich dessen, gestatten Sie mir doch sicher das Vergnügen eines Tanzes mit ihr [mit Linara]" . - Firefly.

Paradox Party

1. (*) Carmen Sandiego is equally likely to be anywhere on the surface of the Earth. Since lines of latitude are longer near the equator, it’s more likely for her to be near the equator than near the poles. So if we learn that she is somewhere on the prime meridian, then it’s still more likely for her to be near the equator than near the poles. But by the symmetry of the problem, we should expect her to be anywhere on the prime meridian with uniform probability

2. (**) You have the opportunity to play the following game: Flip a coin until you get tails, and receive 2n dollars where n is the number of times you flipped the coin. Since the expected value of this game is infinite, you should be willing to pay any price to play this game. But clearly this is absurd.

3. (*) Let P be the claim “all ravens are black”. Observing a single black raven is evidence that P is true. P is equivalent to “all non-black things are non-ravens”. Therefore observing a single non-black thing that is not a raven is also evidence of P. But this is absurd.

4 (**). You have a friend to whom blue objects appear red and vice versa (and pink objects appear light blue and so on). But since your friend has always had this condition, they believe that the word “red” refers to what they experience as blue and they use that word to refer to objects you experience as red. Thus you are unaware of your friend’s condition. How do you know you don’t have this condition? Could everyone in the world have this condition? Is there no way to know, even in principle? What is going on here?

5. (*/**) There are two envelopes full of money, and you may choose and keep one. All you know is that one contains twice as much money as the other. Suppose the envelope you choose contains n dollars. The other envelope is equally likely to contain 2n dollars as n/2 dollars, for an expected value of 3n/2 . So whichever envelope you choose, you should expect the other one to be better. How can this be?

6. (**) An instructor chooses one one of two buckets at random (50% / 50% chance): one containing 5 green and 20 red balls, and one containing 5 red and 20 green balls. Then all participants draw a ball from the selected basket (while being separated in different rooms). They are proposed the following bet:

    Everyone gets 50 chips if the selected bucket was the “mostly red”

    Everyone loses 100 chips if the selected bucket was the “mostly green”

The game master then asks all those who have a red ball if they want to accept the bet. If everyone says “yes”, the bet is on. A person who drew a red ball should conclude that it’s much more likely that the drawing was from the “mostly red” bucket, as the likelihood of them getting a red ball is 0.8 in that case, and only 0.2 in the “green” case. SO their expected payoff is 50*0.8 – 100*0.2= 20. The bet is favorable and they accept it
But, on the other hand, in advance you should conclude that your expected payoff in such a game is
50*0.5 – 100-*0.5 = -25 and you should reject the bet

7. (***) A stranger comes up to you on the street and asks you for $5. In exchange, the stranger claims they will use magical powers to cause a fantastic number (say N) of people in a different world to be very happy and lead rewarding lives. You don’t believe the stranger has magical powers, but surely there is an N such that your subjective probability of the stranger being able to carry out their promise is greater than 1/N. Then since the stranger can give you more expected happiness and well-being than you can otherwise buy with $5, you should give the stranger the money. But this is absurd.

8. (**) A person who does not know Chinese sits alone in a room with a big book of instructions. The person receives letters written in Chinese through a slot in the wall and, following the book’s instructions, manipulates the symbols to produce responses in Chinese. The instructions do not require the person to do anything creative or intelligent, but this process results in perfectly coherent Chinese responses to the input, as if a person had written those. So responses to the letters are being written without anyone involved understanding the letter. But how can that be?

9. (*/**/***) We expect healthy grass to be green tomorrow because we have always observed it to be green in the past. Define the adjective grün to mean “green if the date is before January 1, 2020, and blue otherwise”. We have always observed living grass to be grün, so we should expect grass to always be grün . So grass will be grün in 2020

10. (**) Discovering a cure for a disease provides an infinite stream of benefits, since people get health benefits of not having the disease in every generation. Therefore we should allocate our entire health budget to research. But clearly this is absurd.

11. (**) You are blindfolded and transported to an unknown city. You do not know how many taxis there are in the city. The only thing you know is that the taxis in the city are numbered 1,2,3,…,n, for some value of n with each number occurring exactly once. You stand on the street corner and wait until you see a taxi. The taxi is numbered k. What probability should you assign that there are at least 2k taxis in the city?

A person might argue:

(I). The probability is 50%. Because if we get dropped again and again into new cities, and always put 50% on this claim, the claim will be right half the time (because the taxi will be 50% of the time in the first half of all taxis, and 50% of the time in the second half), and this is what 50% means.

Alternatively, a person might argue:

(II). The probability cannot be determined unless you have a probability distribution over city-size (or rather, over city-taxi numbers). Imagine, for example, any specific set of cities, e.g., that there is a 1/3rd chance of 100 taxis, a 1/3rd chance of 200 taxis, and a 1/3rd chance of 300 taxis. Then, given any particular k, you can determine the chance that n > 2k using standard conditional probability. And the answer you get depends on your distribution over cities. So the person claiming (I) would be incorrect, since they are claiming an answer that does not depend on the distribution over cities.

12. (**/***) Modern cosmology teaches that the world might well contain an infinite number of happy and sad people. Aggregative ethics implies that such a world contains an infinite amount of positive value and an infinite amount of negative value. You can affect only a finite amount of good or bad. In standard cardinal arithmetic, an infinite quantity is unchanged by the addition or subtraction of any finite quantity. So it appears you cannot change the value of the world.

13. (**) Imagine that there's a very, very large population of people in the world, and that there's a madman. What this madman does is, he kidnaps ten people and puts them in a room. He then throws a pair of dice. If the dice land snake-eyes, then he simply murders everyone in the room. If the dice do not land snake-eyes, then he releases everyone, then kidnaps 100 people. He now does the same thing: he rolls two dice; if they land snake-eyes then he kills everyone, and if they don't land snake-eyes, then he releases them and kidnaps 1,000 people. He keeps doing this until he gets snake-eyes, at which point he's done. So now, imagine that you've been kidnapped.
So you're in the room. Conditioned on that fact, how worried should you be? How likely is it that you're going to die? One answer is that the dice have a 1/36 chance of landing snake-eyes. A second reflection you could make is to consider, of people who enter the room, what the fraction is of people who ever get out. Let's say that it ends at 1,000. Then, 110 people get out and 1,000 die. If it ends at 10,000, then 1,110 people get out and 10,000 die. In either case, about 9/10 of the people who ever go into the room will die. Independently on when the experiment stops, if each prisoner guesses that the chance of them dying is 1/36, because most will die, most will be wrong.

Hablar o no hablar

A raíz de una faringitis y de una apuesta que en último término perdí, y cuyos términos no serán revelados, y aprovechando que mis distintos círculos sociales no convergen en absoluto, pasé el año pasado un mes sin hablar en mi universidad. Esto significa, fuera de un "oye" accidental y de otra excepción adicional, no dije ninguna otra palabra, si bien sí he escribí, gesticulé, moví los labios, y demás.

Al comentar esto entre conocidos y amigos, una reacción frecuente es el asombro. En mi experiencia, no obstante, callar el pico no supone un gran esfuerzo; frecuentemente no tenía nada que decir. No obstante, cuando sí tenía algo que decir, cuando hablar me hubiera sido útil, me hubiera sido útil en extremo. Por ejemplo, una guapa chica me devolvió mi móvil tras yo haberlo perdido, y acto seguido me pregunto mientras se iba si era el mismo Nuño que tenía un blog. Qué rabia no poder responder.

Curiosamente, mediante la gesticulación todavía podía tomar en cierta medida parte en muchas otras, en la mayoría de las conversaciones, lo cual sugiere tanto que el nivel de complejidad de una conversación típica era ínfimo, como que el gesto puede transmitir mensajes inusitadamente elaborados. Sobre lo segundo, llegué a comunicar en pocos segundos a un profesor "No, no es que esté haciendo un voto de silencio, es que estoy enfermo y ellos son tontos" de la siguiente forma: hacía algunos gestos, él me dice lo que cree entender y yo le corrijo, matizo o rechazo su interpretación. Finalmente, cuando ha dado en el clavo, hago un gesto de afirmación.

El contexto por supuesto ayudaba, complementado por un factor x: la inteligencia o intuición social de aquel con el que hablaba. De ser elevada, casi me podía comunicar de manera fluida, y en el caso contrario me estrellaba contra muro tras muro y tenía que recurrir a sacar mi cuaderno. Por otro lado, en ningún caso encontré una forma exitosa de transmitir lo relacionado con el tiempo: hoy, ayer, mañana; mis símbolos eran como un cumpleaños feliz interpretado con los nudillos en la mesa: obvios para el emisor e indescifrables para el receptor.

Extraído de: https://mathwithbaddrawings.com
N.B: Puede existir una relación entre esta entrada y:

De filosofía y matemáticas he adquirido la manía de dividir y analizar en casos. Hasta ahora he considerado la combinación no hablar pero sí comunicarse. Queda todavía la combinación trivial: hablar y comunicarse. También está  hablar pero no comunicarse, como se hace con aquellos que no te caen bien pero a los que no puedes evitar. Y finalmente no hablar y no comunicarse, que es lo que hacía una chica que conocí este verano, tímida timidísima y que me destrozó al ajedrez 12-0 (luego "remonté" 17-6). Por otro lado está el identificar comunicarse con hablar, como hago y se hace en Whatsapp al decir "hablamos luego", en vez de "nos escribimos luego".

El menú de niños, por si alguien quiere probar un aperitivo, es un juego llamado "Person do thing" (Persona hace cosa: https://www.persondothing.com/), en el que se tiene que transmitir una palabra, p.ej. "esqueleto" utilizando 36 palabras simples predeterminada. Esto me lleva a una idea cuyo esquema recibí hace unas semanas: Frente a comunicar un mensaje totalmente, también se pueden simplemente transmitir las instrucciones para que el lector lo reconstituya en su cabeza, como un mueble de Ikea o como el lector avispado habrá hecho al leer "hablar o no hablar" y completar con "esa es la cuestión". Los chistes que disfruto tienen algo de esto y por esto a veces dejo frases sin terminar.

Retomando el tema del lenguaje corporal, merece la pena la siguiente entrevista con el humorista George Carlin: https://www.youtube.com/watch?v=QirDGt2t9X0. Recomiendo o bien dedicar al menos media hora al siguiente ejercicio o bien ignorarlo completamente. En el primer caso, véase primero el vídeo con y luego sin sonido, tomando apuntes; a mi esto me hizo pillar, hizo clic el lenguage corporal, donde incluyo tanto el tono y el ritmo de la voz como las frondosísimas cejas, con las cuales continuamente interpela al presentador, en oposición al lenguaje verbal, donde incluyo solo el mensaje. El contraste entre las barbaridades que suelta y su cándida actitud es, por otra parte, muy gracioso. Vale.

Freud: Sobre la conquista del fuego

En una acotación a mi estudio sobre El malestar en la cultura aludí, aunque sólo incidentalmente, a cierta conjetura que el material psicoanalítico nos ofrece respecto de la forma en que el hombre primitivo habría conquistado el dominio sobre el fuego. Véome ahora inducido a volver sobre el mencionado tema por las opiniones discrepantes de la mía que expuso Albrecht Schaeffer y por la sorprendente referencia de Erlenmeyer, en su reciente estudio, acerca de la prohibición de orinar sobre las cenizas que rige entre los mogoles.

Creo que mi hipótesis -de que la condición previa para la conquista del fuego habría sido la renuncia al placer de extinguirlo con el chorro de orina, placer de intenso tono homosexual– puede ser confirmada mediante la interpretación de la leyenda griega de Prometeo, siempre que se tenga debida cuenta de la obvia deformación que media entre los hechos históricos y su representación en el mito. Estas deformaciones son de la misma índole -y no más violentas- que las que toleramos a diario cuando reconstruimos, a partir de los sueños de nuestros pacientes, sus vivencias infantiles reprimidas, tan extraordinariamente importantes. Los mecanismos aplicados en esta deformación consisten en la representación simbólica y en la sustitución por lo contrario. No me atrevo a interpretar de tal manera todos los rasgos del mito, pues bien podría ser que en su trama se hubiesen agregados a los hechos primitivos otros sucesos más recientes. Pero los elementos que admiten interpretación analítica son precisamente los más notables e importantes: la manera en que Prometeo transporta el fuego, la índole de su acto (sacrilegio, robo, engaño de los dioses) y el sentido del castigo que se le impone.

El titán Prometeo -un héroe cultural aún dotado de carácter divino; quizá en la versión original un demiurgo y creador de seres humanos- trae pues, a los hombres, oculto en un bastón hueco, en una rama de hinojo, el fuego que ha robado a los dioses. Si nos hallásemos ocupados en la interpretación de un sueño, de buen grado entenderíamos aquel escondrijo como un símbolo fálico, pese a que nos molesta un tanto la insólita acentuación de su oquedad. Pero, ¿cómo relacionar este tubo fálico con la conservación del fuego? He aquí una conexión que nos parece infructuoso establecer, hasta que recordamos el proceso de la transformación o sustitución por lo contrario, de la inversión de las relaciones mutuas, tan frecuente en el sueño y tantas veces revelador de su sentido oculto. No es el fuego lo que el hombre alberga en su tubo fálico, sino, por el contrario, el medio para extinguir la llama, el líquido chorro de su orina. De este vínculo entre fuego y agua surge al punto un material analítico que ya nos es familiar.

En segundo lugar, nos hallamos con que la conquista del fuego es un crimen sacrílego, pues se obtiene mediante el robo, la sustracción. Henos aquí ante un rasgo constante e invariable de todas las leyendas sobre la conquista del fuego, presente en los pueblos más dispares y distantes, y no sólo en la leyenda griega de Prometeo, el portador de la llama. Aquí debe hallarse, pues, el elemento nuclear de esta deformada reminiscencia humana. Pero, ¿por qué aparece la obtención del fuego indisolublemente ligada a la idea de un sacrilegio? ¿Quién es aquí el perjudicado, el engañado? En la versión de Hesíodo la leyenda nos ofrece una respuesta directa, pues en otra narración, no vinculada directamente con el fuego, Prometeo engaña a Zeus en favor de los hombres, al preparar los sacrificios que le son ofrendados. ¡De manera que los engañados son los dioses! Como se sabe, la mitología concede a los dioses el privilegio de satisfacer todos los deseos a que la criatura humana debe renunciar, como bien lo vemos en el caso del incesto. En términos analíticos, diríamos que en la vida pulsional, el ello, es el dios engañado con la renuncia a la extinción del fuego, de modo que en la leyenda un deseo humano se habría transformado en un privilegio de los dioses, pues en este nivel legendario la divinidad de ningún modo tiene carácter de superyó, sino que aún representa a la omnipotente vida pulsional.

La sustitución por lo contrario llega a su grado máximo en el tercer elemento de la leyenda, en el castigo que sufre el conquistador del fuego. Prometeo es encadenado a una peña y un buitre le roe diariamente el hígado. También en las leyendas ígneas de otros pueblos interviene un ave, de modo que ha de tener en el conjunto alguna significación que por el momento me abstengo de interpretar. En cambio, nos hallaremos en terreno seguro al tratar de explicar por qué se eligió el hígado para aplicar el castigo. Para los antiguos, el hígado era asiento de todas las pasiones y de los deseos; así, un castigo como el sufrido por Prometeo era el más adecuado para un delincuente pulsional, para un delito cometido bajo el impulso de deseos ofensivos. Pero en el demiurgo del fuego nos encontramos precisamente con lo contrario: ha renunciado a sus pulsiones, demostrando cuán benéfica, pero también cuán imprescindible para los fines culturales es semejante renuncia. Así, ¿qué podía inducir a la leyenda a considerar semejante hazaña cultural como un delito digno de castigo? Pues bien: si en todas las deformaciones se transparenta la circunstancia de que la obtención del fuego tuvo por condición previa una renuncia pulsional, entonces la leyenda expresa sin ambages el rencor que la humanidad pulsional hubo de sentir contra el héroe cultural. Y, por otra parte, esto concuerda con lo que sabemos y esperábamos. Sabemos que la invitación a la renuncia pulsional y la imposición de ésta despiertan la misma hostilidad y los mismos impulsos agresivos que sólo en una fase ulterior de la evolución psíquica llegarán a expresarse como sentimiento de culpabilidad.

La impenetrabilidad de la leyenda prometeica, así como la de tantos otros mitos ígneos, es acrecentada por el hecho de que a los primitivos el fuego debe haberles parecido algo similar a las pasiones amorosas; nosotros diríamos: un símbolo de la libido. El calor que el fuego irradia despierta la misma sensación que acompaña el estado de la excitación sexual, y la llama, con su forma y movimiento, nos recuerda el falo activo. No puede cabernos la menor duda con respecto a que la llama era en sentido mítico un falo, pues aun la leyenda genealógica del emperador romano Servio Tulio lo atestigua. Cuando nosotros mismos hablamos del «fuego de la pasión» y de las llamas que «lengüetean» o «lamen» un combustible, es decir, cuando comparamos la llama con la lengua, no nos hemos alejado mucho, por cierto, del pensamiento de nuestros antepasados primitivos. En nuestra derivación del mito ígneo también aceptábamos que para el hombre primitivo la tentativa de extinguir las llamas con su propia agua representó una lucha placentera con un falo ajeno.

Por la puerta de esta asimilación simbólica pueden haber penetrado al mito otros elementos puramente fantásticos que luego se habrían entretejido con los primitivos, históricos. Así, es difícil rechazar la idea de que siendo el hígado asiento de las pasiones signifique simbólicamente lo mismo que el fuego, de manera que su cotidiana consunción y regeneración describiría con fidelidad la fluctuación de los deseos amorosos que, diariamente satisfechos, se renuevan diariamente. Al ave que sacia su apetito en el hígado le correspondería entonces una significación fálica que, por otra parte, no le es nada extraña, como nos lo demuestran las leyendas, los sueños, los giros del lenguaje y las representaciones plásticas de la antigüedad. Un pequeño paso más nos lleva al ave fénix, que renace rejuvenecida de cada muerte en las llamas y que, con toda probabilidad, aludió primitiva y preferentemente al falo reanimado después de cada relajación, más bien que al sol, ocultado en el crepúsculo vespertino para renacer cotidianamente.

Hemos de preguntarnos si es lícito atribuir a la función mitopoiética el propósito frívolo de representar, disfrazados, procesos psíquicos dotados de expresión corporal, por todos conocidos, pero sumamente interesante, sin ser animada por ningún otro motivo, fuera del mero placer representativo. Seguramente es imposible responder a esta pregunta sin penetrar antes en la esencia del mito, pero para nuestros dos casos es fácil reconocer este contenido y con ello una tendencia determinada. Ambos ilustran la reanimación de los deseos libidinales después de haberse consumido en una satisfacción, es decir, representan su perennidad, y el consuelo contenido en este tema predominante está plenamente justificado, ya que el núcleo histórico del mito trata una derrota de la vida pulsional, una renuncia a las pulsiones que ha sido imprescindible aceptar. Viene a ser como la segunda fase de la comprensible reacción que presentaría un hombre primitivo ofendido en sus pulsiones: una vez castigado el delincuente, se le asegura que en el fondo nada malo ha cometido.

En un punto inesperado de otro mito, que al parecer muy poco tiene que ver con el fuego, nos topamos con la sustitución por lo contrario. La hidra de Lerna, con sus innumerables y agitadas cabezas de serpiente entre -ellas hay una inmortal-, es, como su nombre lo atestigua, un dragón acuático. Heracles, el héroe cultural, la destruye cortándole las cabezas, pero éstas vuelven a crecer, y sólo logra dominar al monstruo después de haberle quemado con fuego la cabeza inmortal. ¡Un dragón acuático dominado por el fuego!: he aquí algo que no da sentido. Pero sí lo tiene, como en tantos sueños, la inversión del contenido manifiesto. En tal caso, la hidra es una hoguera; las cabezas de serpientes son sus llamas, y como prueba de su índole libidinal presentan, igual que el hígado de Prometeo, el fenómeno de la regeneración, de la integridad restablecida luego de su intentada destrucción. Ahora bien: Heracles extingue este incendio con… agua. La cabeza inmortal es, sin duda, el propio falo, y su destrucción representa la castración. Pero Heracles también es el libertador de Prometeo, el que mata al ave cebada en su hígado. ¿Acaso no se habría de aceptar una relación más profunda entre ambos mitos? Vendría a ser como si el acto de uno de los héroes fuese anulado por el otro. Prometeo había prohibido extinguir el fuego -igual que el precepto de los mogoles-, pero Heracles lo permitió en caso de incendios amenazantes. El segundo mito parece corresponder a la reacción de una época ulterior de la cultura contra el motivo primitivo de la conquista del fuego. Tenemos la impresión de que desde aquí podríamos penetrar profundamente en los misterios del mito, pero, naturalmente, la sensación de seguridad no nos acompañaría muy lejos. 

En lo que se refiere a la contradicción entre el fuego y el agua que domina estos mitos en toda su amplitud, podemos demostrar, junto a los factores históricos y fantástico-simbólicos, un tercero, un hecho fisiológico que el poeta Heine describió en los siguientes versos:
Con lo que le sirve para mear,
el hombre puede a otros crear

[Was dem Menschen dient zum Seichen
Damit schafft er Seinesgleichen]

El miembro viril del hombre posee dos funciones, cuya reunión orgánica es para muchos motivo de indignación. Está encargado de evacuar la orina y de realizar el acto sexual que satisface las necesidades de la libido genital. El niño aún cree reunir ambas funciones y, según sus teorías, los niños se producen al orinar el hombre en el vientre de la mujer; pero el adulto sabe que ambos actos son en realidad mutuamente incompatibles; en efecto, tan incompatibles como fuego y agua. Cuando el falo llega al estado erecto que le ha valido la equiparación con el pájaro y durante el cual se perciben aquellas sensaciones que recuerdan el calor del fuego, es imposible orinar, por el contrario, cuando el falo sirve a la evacuación de la orina (el agua del cuerpo), parecen extinguidas todas sus vinculaciones con la función genital. La contradicción entre ambas funciones podría llevarnos a afirmar que el hombre extingue su propio fuego con su propia agua. Y el hombre primitivo, que se veía obligado a tener que captar el mundo exterior con ayuda de sus propias sensaciones y condiciones corporales, seguramente no dejó de advertir y de utilizar las analogías que le reveló la conducta del fuego.

Sobre el problema de las parejas estables

Planteamiento. Explicación cultivada en Wikipedia.

Podemos modelizar el problema poblacional de encontrar una pareja aceptando las asunciones de El problema de las parejas estables (Stable Marriage Problem). Estas son: que la población se divide en hombres y mujeres, y que todo hombre y toda mujer prefieren a los individuos del sexo opuesto en un orden concreto.

Por supuesto, la población es plenamente heterosexual. Además, nadie tiene estándares, es decir, todos prefieren mejor estar mal acompañados que estar solos. A pesar de estas asunciones, me sigue pareciendo interesante presentar qué pasa si se sigue el siguiente algoritmo:

En la iteración 1, 
a) Cada hombre no emparejado se declara a la mujer que más prefiere
b) Cada mujer dice "tal vez" al pretendiente que más prefiere y "no" a los demás.

En la iteración n+1 / n+1 > 1
a) Cada hombre que todavía no está emparejado se acerca a la mujer que más prefiere de entre las que todavía no le han rechazado.
b) Cada mujer dice "tal vez" al nuevo pretendiente que más prefiere, si y solo si prefiere a este sobre su pareja actual. Si elige a alguien para reemplazar a su pareja, la expareja está ahora desemparejada y en la siguiente ronda participa en a).

Esto se repite hasta que todos quedan emparejados. Además, cuando el proceso se termine no existirá ninguna pareja {A,B} tal que A y B preferirían al otro sobre su pareja actual y no estén ya juntos. Esto pasa por razones fáciles de entender y que están fácilmente disponibles en Wikipedia

Un ejemplo

Si hay tres hombres, H1, H2 y H3, y tres mujeres M1, M2 y M3, representamos sus preferencias respectivamente por:
P(H2)={M2, M1,M3};
P(H3)= {M1, M3, M2} 
P(M1) = {H1, H3, H2};
P(M2) = {H2, H1, H3};
P(M3) = {H1, H2, H3}
Esto "significa" que el H1 prefiere a la M1, luego a la M2, y finalmente a la M3, mientras que la M1 prefiere al H1 seguido del H3 y del H2.

Si se implementa el algoritmo,
Ronda 1) H1 -> (se declara a) M1; H2 -> M2; H3 -> M1. H1 y H2 son aceptados, H3 es rechazado.
Ronda 2) H3 -> M3. H3 es aceptado.

Las parejas finales son {H1,M1}; {H2, M2}; {H3,M3}

Los Hs han terminado, de media, con su opción: (1 +  1 + 2) / 3 = 4 / 3, pues H1 termina con su primera opción, H2 también y H3 con su segunda.
Las Ms han terminado, de media, con su opción (1 + 1 + 3) / 3  = 5 / 3, pues M1 termina con su primera opción, M2 también y M3 con su tercera.

Nomenclatura: Podemos llamar a 4/3 la "distancia al ideal" de los Hs, y a 5 / 3 la "distancia al ideal" de las Ms. Cuanto más bajo es el número, mejor para ellos.

Fin del ejemplo

Dicho lo cual, Wikipedia menciona que el algoritmo descrito resulta óptimo para los pretendientes. Me interesa cuantificar esa afirmación anto para preferencias aleatorias y no aleatorias. Para ello, he escrito varios programas en Python, que se pueden acceder aquí: {https://github.com/NunoSempere/Stable-marriage-problem}. Incidentalmente, estimo que la complejidad del asunto es similar a la la chicha de este proyecto de fin de carrera: {Algoritmo de Gale-Shapley. Variaciones y alternativasDocumento archivado}, que trata de algo similar.


En las gráficas que siguen, un punto representa un nivel de "distancia al ideal" de un sexo, donde el rojo representa a los hombres y al azul a las mujeres. El que el punto esté más arriba implica que ese "nivel de distancia" es más común, y si está cerca del cero, que es menos frecuente. Frecuente entre el resultado final de preferencias inciales elegidas o bien aleatoriamente o bien cercanas un orden canónico. Si quisiéramos que todos fuesen felices, querríamos que los puntos estuviesen arriba a la izquierda. (Tal vez quieras leer este párrafo otra vez).

a) Preferencias elegidas aleatoriamente.

Para experimento con 20 personas de cada sexo, repetido 100 veces, obtenemos la siguiente gráfica:

Hay un patron, que se va discerniendo a medida que aumentamos el número de repeticiones.
Para 10^3 repeticiones:
Para 10^4 repeticiones:

Y para 2*10^4 repeticiones:
Para una población de 100 de cada sexo, obtenemos resultados similares.

Para 1000 repeticiones:

Y con una granularidad de 0.05 y 2000 repeticiones:

Y con una granularidad de 0,05 y 3000 repeticiones:

Para conseguir resultados "bonitos" podemos o bien reducir el número de personas o bien aumentar el número de experimentos. Si hacemos ambas cosas, con 10 sujetos de cada sexo y 10^4 experimentos, obtenemos lo siguiente:

b) Preferencias elegidas no aleatoriamente.

Modelamos el asunto de la siguiente manera: Hay una preferencia platónica [H1, H2 , H3, H4, H5,...], es decir, el hombre n es más deseable que el n+1, y lo mismo con las mujeres. Sobre esta lista platónica, los sujetos tienen un número variable de variaciones, donde una variación es intercambiar la persona n con la n+1. Daré la magnitud de la variación el % sobre la población, es decir, si hay n personas de cada sexo, v% variación se corresponde con floor(n*v/100) variaciones, donde floor(x) es el redondeo hacia abajo de x.

Es directo que para 0% variación la curva se corresponde con una campana centrada en n/2, donde n es la población.

Para un 10% de variación y 2000 repeticiones:
Para una población de 20 de cada sexo, obtenemos:

Y para una población de 100:

Y se ven por donde van los tiros. Como sabemos que estamos hablando de campanas más o menos de Gauss, podemos pasar a contemplar solamente la media, que será el eje de simetría de la campana. En la siguiente gráfica se muestran las medias de diferentes variaciones aplicadas a una población de 20 sujetos de cada sexo. Es un poco diferente:
  • El punto (a,b) representa dos medias de un experimento repetido 100 veces, donde a (eje x) es la media de los hombres y b (eje y) es la media de las mujeres.
  • El color representa la variación; cuanto más azul, más variación.  La variación va de 0% a 1000%, en intervalos de 20%. 

Nótese que los ejes no están centrados. La línea azul es y=x, por lo que mayor azar (más variaciones) benefician a ambos sexos, pero más rápido a los hombres. Recordamos que para una población de preferencias aleatorias tendríamos puntos en torno al (2.12, 4.98), respectivamente la media de hombres y de mujeres.

El punto negro flotando por encima de la recta es la media de una población aleatoria.


La moraleja, no obstante, depende de en qué medida nuestras asunciones se cumplan en la realidad, y estas no son robustas. Es, entonces, una cuestión de criterio personal si una validez parcial de los principios implica una validez parcial de las conclusiones.

Dejo como ejercicio al lector y como preguntas a mí mismo:
  • ¿Cuantas variaciones son necesarias para llegar a una lista decentemente pseudoaleatorio?
  • ¿Qué pasa si solo hay un sexo, d.h., si todos son bisexuales? Demuestra que la existencia de una configuración estable de matrimonios está garantizada, o da un contraejemplo.
  • ¿Se pueden construir casos patológicos en los que todos los hombres terminen con su última opción y todas las mujeres con su primera? 
  • Demuéstrese que las campanas de Gauss se van separando a medida que n aumenta. ¿A qué es proporcional esa separación?
✝ El lector perspicaz se habrá dado cuenta de que en las gráficas hay puntos en el intervalo [0,1]. Esto se debe a que, en Python, la primera posición de una lista es la posición cero. No se preocupen; réstenle 1 a los números utilizados en el ejemplo.

✝✝ Realmente (n-1)/2, porque el más deseado es el 0, no el 1. Pero da igual. Aunque ahora que lo pienso, tal vez tenga un error por uno (off by one error) en algún sitio.