Sotero

Hace unos días, en clase de matemáticas, el profesor nos puso un problema acerca del infinito:

A las doce del medio día, comienza un experimento, que terminará a la una. Tenemos una bolsa y, cuando llegan las doce y media (cuando ha pasado la mitad del tiempo), ponemos diez bolas, numeradas del uno al diez.


A las doce y cuarenta y cinco (cuando ha pasado la mitad del tiempo restante desde las doce y media), ponemos otras diez bolas, numeradas del once al veinte, y sacamos la bola que tiene el número uno.




A las doce, cincuenta y dos minutos y treinta segundos (cuando ha pasado la mitad del tiempo restante desde las doce y cuarenta y cinco), añadimos otras diez bolas, numeradas del veintiuno al treinta, y quitamos la bola número dos.



Así, hasta la una. Asumimos que no tardamos nada de tiempo en poner diez bolas y sacar una, para que esta división de tiempo se pueda prolongar indefinidamente, y que tenemos todas bolas que necesitemos.

La pregunta es ¿al llegar la una, cuantas bolas hay en la bolsa?



Soluciones varias:

-Si, en cada paso añadimos diez bolas y quitamos una, hacemos lo mismo que si añadimos 9. Si repetimos esto infinitas veces, terminamos con infinitas bolas (9 * ∞ = ∞)

-Pero, la bola número uno, no está, porque la hemos retirado en el primer paso. La bola 2, tampoco está, porque ha sido retirada en el segundo paso. La bola número n, no está, pues ha sido retirada en el paso n. Como esto es cierto para cualquier valor de n, no hay ninguna bola.

-Pensad en lo de arriba un  momento.

-Dividir el tiempo, o la distancia infinitas veces, no tiene sentido, pues se puede llegar a contradicciones (por ejemplo, que, en el experimento anterior, la una en punto nunca va a llegar, puesto que siempre hay un "paso previo", por pequeño que sea). Otros ejemplos de problemas con infinitos son "Aquiles y la tortuga" (véanse estos dos enlaces (1,2), o hágase una búsqueda en el omnisapiente Google)

4 comentarios:

  1. Esta dificil, estoy entre que sean 55 bolas, o 64 :/

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  2. Puedes seguir dividiendo el tiempo pero no indefinidamente.
    Existe el llamado "tiempo de Plank": el tiempo que tarda un fotón viajando a la velocidad de la luz en atravesar una distancia igual a la longitud de Planck.
    Más o menos equivale a 5,39106(32) x 10 elevado a -44 segundos, que son un cero, una coma, y luego 43 ceros seguidos de 539 segundos... En un segundo hay billones de trillones de trillones de tiempos de Plank, o más todavía.
    Como ves es un tiempo sumamente pequeño, y se considera que es imposible que transcurra nunca menos tiempo que el tiempo de Plank.
    Ahí se acaba el juego de las bolitas.

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  3. Dios mío yo en matemáticas era malísima, pero estas cosas hacen que le dé mil vueltas a la cabeza para resolverlas...uhmm..

    Un besiño

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